Смежными называются два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Важное свойство таких углов заключается в том, что их сумма всегда составляет 180 градусов.
Содержание
Определение смежных углов
Смежными называются два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Важное свойство таких углов заключается в том, что их сумма всегда составляет 180 градусов.
Геометрическое доказательство
| Шаг 1 | Рассмотрим угол ABC и смежный с ним угол CBD |
| Шаг 2 | Сторона BC - общая для обоих углов |
| Шаг 3 | Стороны AB и BD образуют прямую линию |
| Вывод | ∠ABC + ∠CBD = развернутому углу = 180° |
Практические примеры
- Если один смежный угол равен 70°, второй будет 110° (180° - 70°)
- В равнобедренном треугольнике углы при основании являются смежными с внешними углами
- При пересечении двух прямых образуются четыре пары смежных углов
Применение свойства в задачах
- Нахождение неизвестного угла по известному смежному
- Доказательство параллельности прямых
- Построение перпендикулярных линий
- Решение задач на многоугольники
Пример решения задачи:
Дано: смежный угол к углу 45°. Найти второй угол.
- Решение: 180° - 45° = 135°
- Ответ: 135°
Важные следствия
| Следствие | Описание |
| Вертикальные углы | Равны, так как каждый является смежным к одному и тому же углу |
| Сумма углов треугольника | 180°, так как внешний угол смежен с суммой двух внутренних |
Ошибки в понимании свойства
- Путаница смежных и вертикальных углов
- Применение свойства к несмежным углам
- Игнорирование условия "лежат на одной прямой"
Запомните:
Свойство "сумма смежных углов равна 180°" работает только когда два угла имеют общую вершину, одну общую сторону, а необщие стороны образуют прямую линию.
