Задачи на проценты составляют значительную часть экзамена по математике. В этой статье разберем основные типы задач и методы их решения.
Содержание
Основные формулы для ЕГЭ
| Тип задачи | Формула |
| Найти процент от числа | A = (B × P) / 100 |
| Найти число по его проценту | B = (A × 100) / P |
| Процентное изменение | Δ% = ((Xновое - Xстарое) / Xстарое) × 100 |
Типовые задачи ЕГЭ и их решение
Простые процентные расчеты
- Определите, что дано: исходное число или его часть
- Выберите соответствующую формулу
- Подставьте значения и выполните расчеты
Пример:
Цена товара снизилась на 15% и составила 3400 рублей. Какова была исходная цена?
Решение: (3400 × 100) / (100 - 15) = 4000 рублей
Сложные проценты (банковские вклады)
- Формула: S = P × (1 + r/100)n
- Где S - итоговая сумма, P - начальный вклад, r - процентная ставка, n - количество периодов
Пример:
Вкладчик положил 100 000 рублей под 8% годовых. Какая сумма будет через 3 года?
Решение: 100000 × (1 + 8/100)3 ≈ 125971 рубль
Частые ошибки в ЕГЭ
| Ошибка | Как избежать |
| Путаница между "на сколько % больше" и "во сколько раз больше" | Внимательно читайте условие задачи |
| Неправильное определение базового числа | Выделяйте в условии, от чего берется процент |
| Ошибки в последовательных изменениях | Каждое изменение применяйте к новому значению |
Задачи на последовательные изменения
Алгоритм решения:
- Примите исходное значение за 100%
- Применяйте каждое изменение поочередно
- Рассчитайте итоговое изменение
Пример:
Цена сначала повысилась на 10%, затем понизилась на 20%. Каково общее изменение?
Решение: 100% → 110% → 88% (общее снижение на 12%)
Полезные советы для ЕГЭ
- Тренируйтесь решать задачи на время
- Разбирайте типовые задания из банка ФИПИ
- Внимательно записывайте единицы измерения
- Проверяйте ответ на адекватность
Освоив эти методы и регулярно практикуясь, вы сможете уверенно решать любые задачи на проценты в ЕГЭ по математике.
